Tiempos de ejecución y memoria al actualizar PS
Las actualizaciones de Prestashop que implican el cambio de rama (de la 1.5.x a la 1.6.x o de la 1.6.x a la 1.7.x) son siempre un quebradero de cabeza. No sólo porque requieren actualzaciones o cambios de template y módulos, sino porque, sobre todo, necesitan muchos recursos para llevarse a cabo y no siempre los servidores contratados pueden con ello. Esto es particularmente crítico en hostings, pero también en VPSs y en algunos dedicados.
Si bien muchos hosting profesionales permiten hacer ciertos cambios en la configuración, no todos lo admiten y en esos casos la actualización se vuelve un quebradero de cabeza o simplemente imposible. Toca recrear un servidor en local, hacerlo todo ahí y luego subirlo a producción esperando que todo funcione, lo que no siempre sucede a la primera al haber pequeñas y a veces impredecibles diferencias entre versiones de PHP o Apache.
Actualizando Archivos y Base de Datos
Actualizar PS implica siempre dos procesos: actualización de archivos y actualización de base de datos. En general, actualizar los archivos no suele dar problemas, más allá de capacidad de upload o descompresión, que suelen resolverse con actualizaciones a partir de un archivo comprimido subido al directorio de upgrades, o incluso actualizar a partir de una carpeta conteniendo la versión completa descomprimida de la nueva rama.
Sin embargo, el proceso de actualización de la base de datos es algo más glotón y, en general, es ahí donde las actualizaciones cascan. Como se vé en esta imagen, aprovechando la herramienta MySQL Process List de Plesk, los procesos normales de acceso a la base de datos de producción suelen ser rápidos y consumir poca memoria. Pero los de actualización de las tablas de la BD vieja a la nueva, necesitan siempre de largos tiempos de ejecución, que es uno de los parámetros que hay que modificar a la hora de hacer una actualización sin problemas.
Ojo, y estos parámetros, una vez actualizado el sistema, volverlos a sus cifras originales si no quieres que PHP te empiece a crear procesos como churros que consuman más y más memoria... porque le has dado barra libre para ello :D
Tiempos de ejecución y memoria consumida
En este gráfico puedes ver como el proceso de actualziación de BD necesita tiempos de ejecución más largos cuanto mayor es la base de datos (clientes, pedidos, variaciones....), respecto a un proceso normal de una BD en producción:

En este otro, sin embargo, puedes ver como un proceso de reconstrucción (importaciónd e un volcado) apenas consume tiempo, pero sí mucha memoria.
( click aquí para ver la imagen a tamaño natural )
Tras varias pruebas, estos son los parámetros que me han funcionado sin problemas en varios servidores (siempre que se pueda llegar a ellos, claro!)
Recuerda que la versión mínima de PHP para la rama 1.7.x es la 7.1, que es la máxima posible para la rama 1.6. Así que antes de actualizar a una rama 1.7... sería buena idea actualizar tu PS actual a la última versión posible de la rama 1.6 (actualmente, la 1.6.1.24), actualizar entonces PHP a la versión 7.1, y luego actualizar el prestashop, ya con un PHP que te vá a valer para toda la nueva rama 1.7.x